Tangent Space

释义 Definition

切空间：在微分几何中，给定一个流形（如曲面）上的某一点，切空间是由该点处所有“切向量”组成的向量空间，用来在该点附近用线性方式近似流形的局部结构。（在物理与优化中也常用来表示“允许的无穷小变化方向”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtændʒənt speɪs/

例句 Examples

The tangent space at that point tells us the local directions on the surface.
该点的切空间告诉我们曲面在局部有哪些方向。

In differential geometry, many computations become easier by working in the tangent space and using linear approximations.
在微分几何中，很多计算通过在切空间中进行并使用线性近似会更容易。

词源 Etymology

tangent 源自拉丁语 tangere（“触碰”），最初指“与曲线相触的直线”（切线）；space 来自拉丁语 spatium（“空间、范围”）。合起来 tangent space 字面可理解为“与流形在某点相切的线性空间”，强调用一个线性的“空间”去贴近（触碰）曲面/流形的局部。

相关词 Related Words

• Manifold
• Tangent
• Vector
• Tangent Vector
• Cotangent Space
• Differential Geometry
• Jacobian
• Linearization

文献与作品 Literary Works

• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds（系统使用“tangent space/切空间”建立流形的局部线性结构）
• Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（大量出现并用于曲率、联络等概念）
• Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces（在曲线曲面背景下引入切向量与切空间）
• Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（切空间与李群/李代数的联系中频繁出现）